Matematika Bab 1 = Peluang Kejadian Sederhana

1.      Kejadian
Contoh-contoh kejadian yang sederhana:

• Kejadian (peristiwa) melemparkan sekeping mata ung logam, mempunyai dua permukaan, yaitu muka gambar dan muka angka.
• Kejadian (peristiwa) melemparkan sebuah dadu, mempunyai enam permukaan, yaitu permukaan yang menunjukkan angka: 1,2,3,4,5 dan 6.

Pada percobaan melempar sekeping mata uang logam, hasil yang mungkin muncul dapat dituliskan dengan memakai notasi himpunan, yakni:
Ø  Munculnya gambar (G) dengan notasi himpunan = {G),
Ø  Munculnya angka (A) dengan notasi himpunan ={A},
maka himpunan dari semua hasil yang mungkin muncul = {G,A} yang disebut ruang contoh atau ruang sampel untuk percobaan melempar sekeping mata uang logam.
Dalam teori himpunan, ruang contoh atau ruang sampel disebut sebagai himpunan semesta (S). anggota-anggota dari ruang contoh disebut titik contoh.
Jadi, pada percobaan melempar sekeping mata uang logam ruang  sampel S = {G,A},mempunyai dua titik contoh yaitu G dan A.

Ruang contoh atau ruang sampel adalah himpunan dari semua hasil yang mungkin terjadi pada suatu percobaan. Titik contoh atau titik sampel adalah anggota-anggota dari ruang contoh atau ruang sampel.

Pada umumnya, suatu kejadian dapat dibedakan menjadi 2 macam yaitu:
1)      Kejadian sederhana atau kejadian elementer, adalah suatu kejadian yang hanya mempunyai sebuah titik contoh.
2)      Kejadian majemuk adalah suatu kejadian yang mempunyai titik contoh lebih dari satu.
2.      Peluang suatu kejadian
Suatu cabang matematika yang mempelajari cara-cara pehitungan tingkat (derajat) keyakinan untuk menentukan terjadinya atau tidak terjadinya suatu kejadian (peristiwa) disebut ilmu hitung peluang atau “theory of probability”.
Peluang suatu kejadian dapat dihitung melalui:
v  Pendekatan frekuensi nisbi (relative) dan
v  Pendekatan definisi peluang klasik
a.       Menghitung peluang dengan pendekatan frekuensi
Pada percobaan melempar sekeping mata uang logam yang disajikan dalam bentuk table sebagai berikut:

Banyaknya lemparan	10	15	20	25	30
Frekuensi munculnya  gambar	4	8	11	12	16
Frekuensi relative  munculnya gambar	4/10	8/15	11/20	12/25	16/30

Pada lempengan sebanyak 100 kali,frekuensi munculnya gambar4+8+11+12+16
=51
Jadi,frekuensi nisbi (relative) =51:100=0,51
Frekuensi nisbi (relative) dari munculnya hasil yang dimaksud adalah perbandingan antara banyaknya hasil yang dimaksud muncul dengan banyaknya percobaan yang dilakukan.
Dengan pengertian bahwa nilai peluang suatu kejadian dapat didekati dengan frekuensi relative suatu kejadian, dapaat dirumuskan sebagai berikut:
o   Bila suatu percobaan dilakukan sebanyak n kali, ternyata kejadian A muncul sebanyak k kali,maka frekuensi relative munculnya kejadian A atau F(A)
F(A)=
Bila nilai n makin besar tak terhingga maka nilai k/n cenderung konstan mendekati nilai tertentu. Nilai tertentu itu adalah peluang munculnya kejadian A atau P(A), yakni:
P(A) = F(A)=